题目

题型：蓟县一模难度：来源：

设F是抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

A．2

B． 3

C． 5 2

D． 5

答案

由题意得 F（

p

2

，0），准线为 x=-

p

2

，设双曲线的一条渐近线为 y=

b

a

x，则点A（

p

2

，

pb

2a

），
由抛物线的定义得|PF|等于点A到准线的距离，即  

pb

2a

=

p

2

+

p

2

，
∴

b

2a

=1，e=

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+4a2

a

=

5

，
故选 D．