已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线y2a2-x2b2=1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（　　）A．2B．1±2C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线

=1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．1±

C．1+

D．无法确定

答案

设两条曲线交点为A、B
将y=c代入

=1得|AB|=

2b2

将y=

代入抛物线x²=2py，得|AB|=2p
由于抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线

=1的一个焦点
∴p=2c
∴4c=

2b2

，即4ac=2c²-2a²是双
∴e²-2e-1=0
∴e=1+

故选C

核心考点

试题【已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线y2a2-x2b2=1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（　　）A．2B．1±2C】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

=1的渐近线与过其右焦点且垂直于x轴的直线所围成的三角形面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知F₁、F₂分别为双曲线

x 2

a 2

y 2

b 2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得

|PF2|2

|PF1|

=8a，则双曲线的离心率的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y²=2px（p＞0）与双曲线

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：南充三模难度：| 查看答案

若双曲线

=k2与圆x²+y²=1有公共点，则实数k的取值范围为．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y²=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线

=1的右焦点，且双曲线过点（

3a2

，

2b2

），则该双曲线的渐近线方程为 ______

题型：不详难度：| 查看答案

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