已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P(33，63)．求该双曲线的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P(

，

)．求该双曲线的方程．

答案

设F（c，0），l1：y=

x，PF：y=-

(x-c)
解方程组

y=-

(x-c)

得P(

，

)…6分
又已知P(

，

)．
∴a=1，b=

∴双曲线方程为x2-

=1…10分

核心考点

试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P(33，63)．求该双曲线的方程．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设双曲线

=1的两个焦点分别为F₁、F₂，离心率为2．
（I）求双曲线的渐近线方程；
（II）过点N（1，0）能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且

•

=0，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

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若实数m、n∈{-1，1，2，3}，且m≠n，则曲线

=1表示焦点在y轴上的双曲线的概率是______．

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若双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为______．

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双曲线

-y2=1一个焦点是F（3，0），则m=______．

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已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-

)，A点坐标为（0，2），则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是______．

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