题目

题型：不详难度：来源：

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与-

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)离心率分别为e₁，e₂，则当a，b变化时，e₁+e₂最小值为______．

答案

由题意可得 e₁=

a2+b2

a

=

c

a

，e₂ =

a2+b2

b

=

c

b

，
∴

1

e 21

+

1

e 22

=

a2

c2

+

b2

c2

=1≥2

1

e1e2

，∴e₁e₂≥2，
∴e₁+e₂≥2

e1e2

=2

2

，当且仅当a=b时，等号成立．
故e₁+e₂最小值为 2

2

．
故答案为：2

2

．