若双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0 ，b＞0)的渐近线为y=±3x，则双曲线C的离心率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：珠海一模难度：来源：

若双曲线C：

=1(a＞0 ，b＞0)的渐近线为y=±

x，则双曲线C的离心率为______．

答案

∵双曲线C：

=1(a＞0 ，b＞0)的渐近线为y=±

x，
∴

∴

c2-a2

=3
即e²-1=3
∴e=2
故答案为2

核心考点

试题【若双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0 ，b＞0)的渐近线为y=±3x，则双曲线C的离心率为______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若方程

k+2

5-k

=1表示双曲线，则k的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）

B．（-2，5）

C．（-∞，-2）∪[5，+∞）

D．（5，+∞）

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若双曲线x2-

=1的一条渐近线的倾斜角α∈(0，

)，则m的取值范围是（　　）

A．（-3，0）

B．(-

，0)

C．（0，3）

D．(-

，0)

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的两焦点为F₁，F₂，过F₂作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若△ABF₁内切圆的半径为a，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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过双曲线x²-y²=8的右焦点F₂的一条弦PQ，|PQ|=6，F₁是左焦点，那么△F₁PQ的周长为（　　）

A．18

B．14-8

C．14+8

D．8

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P，A，B为双曲线

=1上不重合的三点，其中A，B关于原点对称，且直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁•k₂=______．

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