题目

题型：漳州模拟难度：来源：

设双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切，则该双曲线的离心率等于（　　）

A． 5 2 或 5

B． 5 4 或 5 3

C． 5

D． 5 3

答案

设双曲线的渐近线方程为：y=

b

a

x，即bx-ay=0
∵双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切
∴

|b-a|

b2+a2

=

5

5

∴2a²-5ab+2b²=0
∴a=2b，或a=

b

2

∵e=

c

a

=

a2+b2 a2

∴e=

5

2

或

5

故选A．