题目

题型：烟台一模难度：来源：

若点P是以A(-

10

，0)、B(

10

，0)为焦点，实轴长为2

2

的双曲线与圆x²+y²=10的一个交点，则|PA|+|PB|的值为（　　）

A．2 2

B．4 2

C．4 3

D．6 2

答案

∵双曲线以A(-

10

，0)、B(

10

，0)为焦点，实轴长为2

2

，
∴2a=2

2

，且c²=a²+b²=10，可得a²=2，b²=8，
因此，双曲线的方程为

x2

2

-

y2

8

=1．
设P（m，n）是双曲线与圆x²+y²=10在第一象限的一个交点，
由

m2 2 - n2 8 =1 m2+n2=10

，解之得m=

3

5

10

，n=

4

5

10

，得P（

3

5

10

，

4

5

10

）
因此，|PA|=

( 3 5 10 + 10 )2+( 4 5 10 )2

=4

2

，|PB|=

(- 3 5 10 + 10 )2+( 4 5 10 )2

=2

2

∴|PA|+|PB|=6

2

故选：D