题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a取何值时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当整数a取何值时,方程的根都是正整数.
答案
解析
试题分析:(1)根据关于x的方程有两个不相等的实数根,则△>0,且二次项系数不为0,列出不等式组,即可求出a的取值范围.
(2)分a-1=0和a-1≠0两种情况讨论,①当a-1=0时,即a=1时,原方程变为-2x+2=0.方程的解为 x=1; ②根据方程有实数根,得出判别式≥0,再利用公式法求出方程的根,根据方程都是正整数根,得出a的取值范围,即可得出答案.
试题解析:(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴,即,即,即.
∴当a≠1且a≠3时,方程有两个不相等的实数根.
(2)①当a-1=0时,即a=1时,原方程变为-2x+2=0.
方程的解为x=1.
②当a-1≠0时,原方程为一元二次方程.
.
∴,解得x1=1,.
∵方程都是正整数根,∴只需为正整数.
∴当a-1=1时,即a=2时,x2=2;
当a-1=2时,即a=3时,x2=1.
∴a取1,2,3时,方程的根都是正整数.
核心考点
举一反三
(1)用含的代数式表示外围墙的长度;
(2)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的矩形,且它们均与矩形相似,求此时的长;
(3)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价每米300元,池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.(结果精确到1元)
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