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题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线
x2
3
-
y2
b2
=1(b>0)的左顶点为A1,右顶点A2,右焦点为F,点P为双曲线上一点,


PF


A1A2
=0,


PA1


PA2
=
10
3
,则双曲线的离心率为(  )
A.


15
3
B.
5


3
3
C.


5
3
D.


5
2
答案
∵点P为双曲线上一点,


PF


A1A2
=0,
∴P(c,
b2


3
),
∵A1(-


3
,0),A2


3
,0),


PA1


PA2
=
10
3

∴(-


3
-c,-
b2


3
)•(


3
-c,-
b2


3
)=
10
3

∴c2-3+
b4
3
=
10
3

∴c2+
(c2-3)2
3
-
19
3
=0,
∴c=


5

∴e=
c
a
=


5


3
=


15
3

故选:A.
核心考点
试题【已知双曲线x23-y2b2=1(b>0)的左顶点为A1,右顶点A2,右焦点为F,点P为双曲线上一点,PF•A1A2=0,PA1•PA2=103,则双曲线的离心率】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
设F1,F2是双曲线x2-
y2
4
=1的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(


OP
+


OF2
)•


F2P
=0(O为坐标原点),且|PF1|=λ|PF2|,则λ的值为______.
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已如点M(1,0)及双曲线
x2
3
-y2=1
的右支上两动点A,B,当∠AMB最大时,它的余弦值为(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.-
1
3
D.
1
3
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已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,l与双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)
交于A,B两点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是(  )
A.


3
B.


6
C.2D.


2
+1
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已知F为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的右焦点,直线l过点F且与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的两条渐近线l1,l2分别交于点M,N,与椭圆交于点A,B.
(Ⅰ)若∠MON=
π
3
,双曲线的焦距为4.求椭圆方程.
(Ⅱ)若


OM


MN
=0
(O为坐标原点),


FA
=
1
3


AN
,求椭圆的离心率e.
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已知点F为双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的右焦点,M是双曲线右支上一动点,定点A的坐标是(5,1),则4|MF|+5|MA|的最小值为(  )
A.12B.20C.9D.16
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