以抛物线y2=12x的焦点为圆心，且与双曲线x216-y29=1的两条渐近线相切的圆的方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

以抛物线y²=12x的焦点为圆心，且与双曲线

=1的两条渐近线相切的圆的方程为______．

答案

由抛物线y²=12x可得焦点F（3，0），即为所求圆的圆心．
由双曲线

=1得a²=16，b²=9，解得a=4，b=3．
得两条渐近线方程为y=±

x．
取渐近线3x+4y=0．
则所求圆的半径r=

|3×3+0|

32+42

．
因此所求的圆的标准方程为：(x-3)2+y2=

．
故答案为：(x-3)2+y2=

．

核心考点

试题【以抛物线y2=12x的焦点为圆心，且与双曲线x216-y29=1的两条渐近线相切的圆的方程为______．】；主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

过点（1，0）作倾斜角为

2π

的直线与y²=4x交于A、B，则AB的弦长为______．

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离心率为

的椭圆C₁与双曲线C₂有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C₂的离心率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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过双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x²+y²=a²的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为 ______．

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已知双曲线的两条渐近线方程为直线l1：y=

x和l2：y=-

x，其焦点在x轴上，实轴长为2．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线相切于点M且与右准线交于N，F为右焦点，求证：∠MFN为直角．

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已知双曲线

-y²=1（a＞0）的一个焦点与抛物线x=

y²的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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