题目

题型：不详难度：来源：

已知A₁，A₂分别是双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右顶点，P为直线x=

3

2

c（c为半焦距）上的一点，△A₂PA₁是底角为30°的等腰三角形，则双曲线E的离心率为（　　）

A． 5 4

B． 4 3

C． 3 2

D．2

答案

∵A₁，A₂分别是双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右顶点，P为直线x=

3

2

c（c为半焦距）上的一点，
△A₂PA₁是底角为30°的等腰三角形，
∴|A₁A₂|=|PA₂|=2a，
设直线x=

3

2

c交x轴于点B，则∠PA₂B=60°，
∴|A₂B|=

1

2

|A2P|=a，
∴2a=

3

2

c，即3c=4a，
∴e=

c

a

=

4

3

．
故选B．