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题目
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如图,直线l⊥FH于H,O为FH的中点,曲线C1,C2是以F为焦点,l为准线的圆锥曲线(图中只画出曲线的一部分),那么圆锥曲线C1是______;圆锥曲线C2是______.
答案
设曲线C1,C2与直线FH的交点分别为A、B,
可得曲线C1的离心率e1=
|AF|
|AH|

由与O为FH的中点,显然有|AF|<|AH|,
故e1=
|AF|
|AH|
∈(0,1),故曲线C1为椭圆;
同理可得曲线C2的离心率e2=
|BF|
|BH|

可得e2∈(1,+∞),故曲线C2为双曲线;
故答案为:椭圆;双曲线;
核心考点
试题【如图,直线l⊥FH于H,O为FH的中点,曲线C1,C2是以F为焦点,l为准线的圆锥曲线(图中只画出曲线的一部分),那么圆锥曲线C1是______;圆锥曲线C2是】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±2x,则其离心率为(  )
A.5B.


5
2
C.


3
D.


5
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已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线的渐近线方程为y=±
b
a
x(a>0,b>0),若双曲线上有一点M(x0,y0),使的a|y0|>b|x0|,则双曲线的焦点(  )
A.在x轴上
B.在y轴上
C.党a>b时在x轴上,当a>b时在y轴上
D.不能确定在x轴上还是在y轴上
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双曲线
x2
2
-
y2
4
=1的渐近线方程为(  )
A.y=±2xB.y=±


2
x
C.y=±
1
2
x
D.y=±


2
2
x
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过点(1,0)且离心率为


2
的双曲线的方程为(  )
A.
x2
2
-y2=1
B.
x2
2
-
y2
3
=1
C.x2-
y2
3
=1
D.x2-y2=1
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过双曲线
x2
m
-
y2
n
=1(m>0,n>0)上的点P(


5
,-


3
)作圆x2+y2=m的切线,切点为A、B,若


PA


PB
=0,则该双曲线的离心率的值是(  )
A.4B.3C.2D.


3
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