题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线AB的方程;
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
答案
解析
整理得(2–k2)x2–2k(2–k)x–(2–k)2–2="0 " ①
设A(x1,y1)、B(x2,y2),x1,x2为方程①的两根
所以2–k2≠0且x1+x2=. 又N为AB中点,
有(x1+x2)=1.∴k(2–k)=2–k2,解得k="1." 故AB∶y=x+1.
(2)解出A(–1,0)、B(3,4)得CD的方程为y=3–x 与双曲线方程联立.消y有x2+6x–11="0 " ②
记C(x3,y3)、D(x4,y4)及CD中点M(x0,y0)由韦达定理可得x0=–3,y0=6.
∵|CD|=
∴|MC|=|MD|=|CD|=2.
又|MA|=|MB|=. 即A、B、C、D四点到点M的距离相等,所以A、B、C、D四点共圆.
核心考点
试题【设A、B是双曲线x2–=1上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点.(1)求直线AB的方程;(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅱ)若曲线上存在点,使,求的值。
A.重合 |
B.不重合,但关于x轴对称 |
C.不重合,但关于y轴对称 |
D.不重合,但关于直线y=x对称 |
(1)证明:点是线段的中点.
(2)分别过点作双曲线的切线,证明:三条直线相交于同一点.
(3)设为直线上一动点,过点作双曲线的切线,切点分别为.证明:点在直线AB上.
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