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题目
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已知F1、F2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦.如果∠PF2Q=90°,则双曲线的离心率是_________
答案
1+
解析
由|PF2|=|QF2|,∠PF2Q=90°,知|PF1|=|F1F2|即

∴e2-2e-1=0,e=1+或e=1-(舍)
核心考点
试题【已知F1、F2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦.如果∠PF2Q=90°,则双曲线的离心率是_________】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线的一个焦点为(-1,-1),相应准线是x+y-1=0,且双曲线过点(-,0).求双曲线的方程.
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.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2,P是它左支上一点,P到左准线的距离为d,双曲线的一条渐近线为y=x,问是否存在点P,使|PF1|、|PF2|成等比数列?若存在,求出P的坐标;若不存在说明理由.
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点P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,则这条弦所在的直线方程是______.
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M为双曲线上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为,设,求的值.

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双曲线两条渐进线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为——————
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