题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）_w.&
双曲线，一焦点到其相应准线的距离为，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为
（1）求该双曲线的方程
（2）是否存在直线与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由.

答案

,

解析

解：因为焦点到其相应准线的距离为
又因为过点A（0，-b）B（a，0）的直线与原点的距离为
可设直线方程为，
由点到直线的距离公式得
解得
所以双曲线方程为                                                              …………5分
（I）假设存在直线与双曲线交于相异两点C，D，
使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，_w.&

可得_w.&
因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，
所以直线CD的中点坐标为因为
所以，解得，所以直线方程为
…………12分