题目

题型：不详难度：来源：

双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围

答案

e的取值范围是

解析

直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,
得到点(1,0)到直线l的距离d₁ =.
同理得到点(-1,0)到直线l的距离d₂ =.
s= d₁ +d₂==.
由s≥c,得≥c,即5a≥2c².
于是得5≥2e².即4e²-25e+25≤0.
解不等式,得≤e²≤5.由于e>1>0,
所以e的取值范围是