题目
题型:不详难度:来源:
且cos∠F1PF2的最小值为-.
(1)求动点P的轨迹方程;(6分)
(2)是否存在直线l与P点轨迹交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线
平分?若存在,求出直线l的斜率k的取值范围,若不存在说明理由.
答案
∴c=.设|PF1|+|PF2|=2a(常数>0),------2分
2>2c=2,∴>
由余弦定理有cos∠F1PF2=
==-1
∵|PF1||PF2|≤()2=2,
∴当且仅当|PF1|=|PF2|时,|PF1||PF2|取得最大值a2.
此时cos∠F1PF2取得最小值-1,----------4分
由题意-1=-,解得a2=4,
∴P点的轨迹方程为------------6分
(2)由(1)知p点轨迹为椭圆,显然直线l的斜率k存在,
设l的直线方程为 ------------7分
由
设l与椭圆交于不同两点
为方程①的两个不同根
解得: ②------------9分
又 且MN被直线x=-1平分
代入②解不等式 ,解得
∴存在直线l满足条件,l的斜率k的范围是
------------12分
解析
核心考点
试题【已知动点P与双曲线的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-.(1)求动点P的轨迹方程;(6分)(2)是否存在直线l与P点轨迹交于不】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1,] | B.(1,3) | C.(1,3] | D.[,3) |
A. | B. | C. | D. |
已知双曲线过点,它的渐进线方程为
(1)求双曲线的标准方程。
(2)设和分别是双曲线的左、右焦点,点在双曲线上,且
求的大小。
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