题目

题型：不详难度：来源：

双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2．
（1）求双曲线的方程；
（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，
求的面积；
（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．

答案

（1）  
（2）  妨设在第一象限，则

（3）若直线斜率存在，设为，代入
得
若平行四边形为矩形，则
无解
若直线垂直轴，则不满足．
故不存在直线，使为矩形．

解析

略