题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围。

答案

20.解：（1）因为抛物线的焦点为，由已知得.
又       
所以双曲线的方程为                                        5分
（2）直线的方程为，双曲线的渐近线方程为     7分
由已知可设圆其中
直线与圆都相切，     ， 即 
得或                                                  10分
设两圆圆心连线斜率为，则，
当时，，
当时， 
  故可得                           13分
综上，两圆圆心连线的斜率的范围为.                          14分

解析

略