已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为( )A．x2－ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为( )

A．x²－＝1 (x＞1)	B．x²－＝1(x＞0)
C．x²－＝1(x＞0)	D．x²－＝1(x＞1)

答案

解析

如图，

设两切线分别与圆切于点S、T，则|PM|－|PN|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝2＝2a，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a＝1，c＝3，所以b²＝8，故点P的轨迹方程为x²－

＝1(x＞1)．

核心考点

试题【已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为( )A．x2－】；主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若双曲线

=1的左焦点与抛物线y²=-8x的焦点重合,则m的值为(　　)

A．3

B．4

C．5

D．6

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双曲线

-y²=1(n>1)的左、右两个焦点为F₁,F₂,P在双曲线上,且满足|PF₁|+|PF₂|=2

,则△PF₁F₂的面积为(　　)

A．

B．1

C．2

D．4

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已知双曲线mx²-ny²=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx²+ny²=1的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M, N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)

A．3

B．2

C．

D．

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已知双曲线

=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=

x,则双曲线的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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