题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x²+y²-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(　　)

A．-=1	B．-=1
C．-=1	D．-=1

答案

A

解析

∵双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,
圆C的标准方程为(x-3)²+y²=4,
∴圆心为C(3,0).
又渐近线方程与圆C相切,即直线bx-ay=0与圆C相切,
∴=2,
∴5b²=4a².①
又∵-=1的右焦点F₂(,0)为圆心C(3,0),
∴a²+b²=9.②
由①②得a²=5,b²=4.
∴双曲线的标准方程为-=1.故选A.