题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求实数k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。
答案
整理得,……①
依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,
故,解得k的取值范围是;
(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为,
则由①式得,……②
假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0),
则由FA⊥FB得:,即,
整理得,……③
把②式及代入③式化简得,
解得(舍去),
可知使得以AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点。
核心考点
试题【直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A、B,(Ⅰ)求实数k的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求双曲线C的离心率e的取值范围:
(Ⅱ)设直线l与y轴的交点为P,且,求a的值。
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。
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