题目
题型:高考真题难度:来源:
(2)设直线y=x+m(m>0)与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围
答案
∵直线MA、MB的斜率之积为4,
∴
∴4x2-y2-4=0
又x=±1时,必有一个斜率不存在,
故x≠±1
综上点M的轨迹方程为4x2-y2-4=0(x≠±1)。
(2)直线y=-2x+m与4x2-y2-4=0(x≠±1)联立,
消元可得3x2-2mx-m2-3=0①
∴△=16m2+48>0
当1或-1是方程①的根时,m的值为1或-1,
结合题设(m>0)可知,m>0且m≠1
设Q,R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),
∵|PQ|<|PR|,
∴xR=,xQ=,
∴==
∵m>0且m≠1
∴,且≠4
∴,且
∴的取值范围是(1,)∪(,3)。
核心考点
试题【如图,动点M与两定点A(-1,0)、B(1,0)构成△MAB,且直线MA、MB的斜率之积为4,设动点M的轨迹为C。(1)求轨迹C的方程;(2)设直线y=x+m(】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,与y轴交于点M,且,
求实数m的值.
(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求
(2)设直线y=-2x+m与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且|PQ|<|PR|,求的取值范围。
(1)求曲线E的方程;
(2)记点F(﹣2,0),曲线E上的任意一点C(x1,y1)满足:x1<﹣1,x1≠﹣2且y1>0,设∠CFB=α,∠CBF=β.
①求证:tanα=tan2β;
②设过点C的直线与轨迹E相交于另一点D(x2,y2)(x2<﹣1,y2<0),若
∠FCB与∠FDB互补,求实数b的值.
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