已知双曲线的顶点在x轴上，两个顶点之间的距离为8，离心率e=54（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的顶点在x轴上，两个顶点之间的距离为8，离心率e=

（1）求双曲线的标准方程；
（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离．

答案

（1）由题意：2a=8，e=

，
所以a=4，c=5，b=

c2-a2

=3，
所以双曲线方程为：

=1；
（2）双曲线的焦点坐标为（5，0），渐近线方程为y=

x，即3x-4y=0，
所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为

32+42

=3．

核心考点

试题【已知双曲线的顶点在x轴上，两个顶点之间的距离为8，离心率e=54（1）求双曲线的标准方程；（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

（n＞1）的两焦点为F₁、F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2

，则△PF₁F₂的面积为（　　）

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B．1

C．2

D．4

给定双曲线x2-

=1，过A（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

已知点A(-

，0)和B(

，0)，动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长．

点P在双曲线x²-y²=1上运动，O为坐标原点，线段PO中点M的轨迹方程是______．

在双曲线C：

中，过焦点垂直于实轴的弦长为

，焦点到一条渐近线的距离为1。
（1）求该双曲线的方程；
（2）若直线L：y=kx+m（m≠0，k≠0）与双曲线C交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点。求证：直线L过定点，并求出该定点的坐标。