题目
题型:北京高考真题难度:来源:
(1)求AD边所在直线的方程;
(2)求矩形ABCD外接圆的方程;
(3)若动圆P过点N(-2,0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程。
答案
所以直线AD的斜率为-3
又因为点在直线AD上,
所以AD边所在直线的方程为
即。
(2)由解得点A的坐标为,
因为矩形两条对角线的交点为
所以M为矩形外接圆的圆心
又
从而矩形外接圆的方程为。
(2)因为动圆P过点N,
所以是该圆的半径,
又因为动圆P与圆M外切,
所以,
即
故点P的轨迹是以M,N为焦点,实轴长为的双曲线的左支
因为实半轴长,半焦距
所以虚半轴长
从而动圆P的圆心的轨迹方程为。
核心考点
试题【矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上。(1)求AD边所在直线的方程;(2)求】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;
(2)如图过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点,问:是否存在λ,使△F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点,点C的坐标是(1,0)。
(1)证明·为常数;
(2)若动点M满足(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程。
(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;
(2)过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点,试确定λ的范围,使=0,其中点O为坐标原点.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。
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