题目
题型:江西省高考真题难度:来源:
(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;
(2)如图过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点,问:是否存在λ,使△F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
答案
,
,
(小于2的常数),
故动点P的轨迹C是以为焦点,实轴长的双曲线,
方程为。
(2)在中,设,
假设为等腰直角三角形,则
由②与③得,
则,
由⑤得,
,
,
,
故存在满足题设条件。
核心考点
试题【设动点P到两定点F1(-1,0 )和F2(1,0 ) 的距离分别为d1和d2,∠F1PF2=2θ,且存在常数λ(0<λ<1),使得d1d2sin2θ=λ, (1】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交与A、B两点,点C的坐标是(1,0)。
(1)证明·为常数;
(2)若动点M满足(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程。
(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;
(2)过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点,试确定λ的范围,使=0,其中点O为坐标原点.
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。
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