已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．求轨迹E的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁（-2，0），F₂（2，0），点P满足|PF₁|-|PF₂|=2，记点P的轨迹为E．求轨迹E的方程．

答案

由|PF₁|-|PF₂|=2＜4=|F₁F₂|可知：点P的轨迹E是以F₁、F₂为焦点的双曲线的右支，
由c=2，2a=2，∴b²=2²-1²=3，
故轨迹E的方程为x2-

=1(x≥0)．

核心考点

试题【已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．求轨迹E的方程．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线与椭圆

=1共焦点，且以y=±

x为渐近线，求双曲线方程．

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求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为

；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±

x．

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已知方程

2-k

k-1

=1表示双曲线，则实数k的取值范围是______．

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已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线C的离心率e=

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q，且P在A、Q之间，若

=λ

且λ≥

，求直线l斜率k的取值范围．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同．则双曲线的方程为______．

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