题目
题型：不详难度：来源：
| 5 |
（1）求其渐近线方程；
（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P1、P2两点，且
| P1P |
| PP2 |
答案
| 5 |
| c |
| a |
| 5 |
| b |
| a |
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x…（3分）
（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y）
∵
| P1P |
| PP2 |
∴x=
| x1+2x2 |
| 3 |
| 2x1-4x2 |
| 3 |
即P(
| x1+2x2 |
| 3 |
| 2x1-4x2 |
| 3 |
由（1）可知，设所求双曲线方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 4a2 |
∵点P在双曲线，上∴8x1•x2=9a2①…（5分）
又∵S△OP1P2=9，∴
| 1 |
| 2 |
由①②得a2=4…（7分）
∴所求双曲线方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
核心考点
试题【已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为5（1）求其渐近线方程；（2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P1、P2两点，且P1P=2PP2，S△OP1】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
| OA |
| AB |
| OB |
| BF |
| FA |
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| OP |
| OQ |
| PR |
| RQ |
（1）证明：4a2=m2+3；
（2）求双曲线E的方程；
（3）若点F是双曲线E的右焦点，M，N是双曲线上两点，且
| MF |
| FN |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| AB |
| AF |
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于M、N两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当
| PQ |
| OM |
| ON |
| 32 |
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的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于
则该双曲线的方程为（ ）
