题目
题型:不详难度:来源:
OA |
AB |
OB |
BF |
FA |
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
BF |
FA |
∴渐近线的倾斜角为(0,
π |
4 |
∴渐近线斜率为:k1=
b |
a |
b2 |
a2 |
c2-a2 |
a2 |
∴|AB|2=(|OB|-|OA|)(|OB|+|OA|)=(|OB|-|OA|)2|AB|,
∴|AB|=2(|OB|-|OA|)∴
|
∴|OA|=
3 |
4 |
9 |
16 |
可得:
|AB| |
|OA| |
4 |
3 |
注意到三角形OAF也为直角三角形,即tan∠AOB=
4 |
3 |
而由对称性可知:OA的斜率为k=tan
1 |
2 |
∴
2k |
1-k2 |
4 |
3 |
1 |
2 |
∴
b |
a |
1 |
2 |
b2 |
a2 |
c2-a2 |
a2 |
1 |
4 |
5 |
4 |
∴e=
| ||
2 |
(2)由第(1)知,a=2b,可设双曲线方程为
x2 |
4b2 |
y2 |
b2 |
5 |
∴AB的直线方程为 y=-2(x-
5 |
5 |
∴x1+x2=
32
| ||
15 |
84b2 |
15 |
4=
(1+4)[(
|
32b2 |
9 |
4×84b2 |
3 |
∴b2=9,所求双曲线方程为:
x2 |
36 |
y2 |
9 |
核心考点
试题【双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知|OA|、|AB|、|OB|成等差】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
OP |
OQ |
PR |
RQ |
(1)证明:4a2=m2+3;
(2)求双曲线E的方程;
(3)若点F是双曲线E的右焦点,M,N是双曲线上两点,且
MF |
FN |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AB |
AF |
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(0,4)的直线l交双曲线C于M、N两点,交x轴于点Q(点Q与双曲线C的顶点不重合),当
PQ |
OM |
ON |
32 |
7 |