已知双曲线的两个焦点为F1（-5，0），F2（5，0），P是此双曲线上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的两个焦点为F₁（-

，0），F₂（

，0），P是此双曲线上的一点，且

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|•|

PF2

|=2，则该双曲线的方程是______．

答案

设双曲线的方程为

=1．
由题意得||PF₁|-|PF₂||=2a，|PF₁|²+|PF₂|²=（2

）²=20．
又∵|PF₁|•|PF₂|=2，
∴4a²=20-2×2=16
∴a²=4，b²=5-4=1．
所以双曲线的方程为

-y²=1．
故答案为：

-y²=1．

核心考点

试题【已知双曲线的两个焦点为F1（-5，0），F2（5，0），P是此双曲线上的一点，且PF1•PF2=0，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是______．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

经过点P（3，-1）且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（　　）

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热门考点

A．x²-y²=10

B．y²-x²=10

C．x²-y²=8

D．y²-x²=8

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(

，0)，一条渐近线m：x+

y=0，设过点A（-3

，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为

，求k的值；
（3）证明：当k＞

时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为

．

已知双曲线C的中心在坐标原点，渐近线方程是3x±2y=0，左焦点的坐标为(-

，0)，A、B为双曲线C上的两个动点，满足

•

=0．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求

的值；
（Ⅲ）动点P在线段AB上，满足

•

=0，求证：点P在定圆上．

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为______．

若双曲线经过点k（3，-

），且渐近线方程是y=±

x，则这条双曲线的方程是______．