已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(25，1)，求此双曲线的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(2

，1)，求此双曲线的标准方程．

答案

根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，
则可设双曲线的方程为x²-4y²=λ（λ≠0），
将点M(2

，1)，代入，得（2

）²-4×1²=λ，
可得λ=16，
故此双曲线的标准方程为：

=1．

核心考点

试题【已知双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0，若双曲线经过点M(25，1)，求此双曲线的标准方程．】；主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1 (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为

x+y=0，左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，|BF|=1，过F作直线交此双曲线的右支于P、Q两点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若

•

=-17，求△PBQ的面积S．

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以y=±

x为渐近线，且焦距为8的双曲线方程为（　　）

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热门考点

或

若双曲线的焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0），实轴长与虚轴长相等，则双曲线的标准方程为：______．

设k是实数，若方程

k-4

k+4

=1表示的曲线是双曲线，则k的取值范围为______．

与双曲线

=1有共同的渐近线，且经过点A(2

，-3)的双曲线标准方程为______．