题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求双曲线的方程;
(2)若
OP |
OQ |
答案
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解得:
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∴双曲线方程为x2-
y2 |
3 |
(2)第一种情况:若直线PQ的斜率不存在,则直线PQ的方程为x=2P(2,3)、Q(2,-3),
OP |
OQ |
第二种情况:若直线PQ的斜率存在,设P(x1,y1),Q(x2,y2),
直线PQ的方程为y=k(x-2),代入双曲线方程可得:(3-k2)x2+4k2x-(4k2+3)=0(*)
且判别式△=36k2+36>0--(7分)
由于P、Q都在双曲线的右支上,所以3-k2≠0,且
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所以y1y2=k(x1-2)(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4]=-
9k2 |
k2-3 |
而
OP |
OQ |
OP |
OQ |
所以
4k2+3 |
k2-3 |
9k2 |
k2-3 |
此时x1+x2=16,x1x2=19,y1y2=-36,y1+y2=k(x1+x2-4)=12k
所以S△PBQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
(y1+y2)2-4y1y2 |
1 |
2 |
(12k)2+4×36 |
5 |
即△PBQ的面积是6
5 |
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的一条渐近线方程为3x+y=0,左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,|BF|=1,过F作直线交此双曲线的右支】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三