题目
题型:同步题难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当||最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围。
答案
由题意,得
解得a2=16,b2=12
所以椭圆C的方程为。
(2)设P(x,y)为椭圆上的动点,
由于椭圆方程为,故-4≤x≤4
因为=(x-m,y),
所以||2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12·(1-)=x2-2mx+m2+12=(x-4m)2+12-3m2
因为当||最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,
即当x=4时,||2取得最小值
而x∈[-4,4],
故有4m≥4,解得m≥1
又点M在椭圆的长轴上,所以-4≤m≤4
故实数m的取值范围是[1,4]。
核心考点
试题【已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(-2,0),且长轴长与短轴长的比是2∶。(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆C的焦点坐标;
(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线l与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为kPM、kPN,当kPM·kPN=-时,求椭圆的方程。
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