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题目
题型:浙江省模拟题难度:来源:
平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,﹣c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.
(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);
(2)已知椭圆(其中a2﹣b2=c2)的左、右顶点分别为D、B,⊙M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.
①求椭圆离心率的取值范围;
②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2 的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
答案
解:(1)设⊙M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
则由题设,得解得
∴M的方程为
∴M的标准方程为
(2)①⊙M与x轴的两个交点
又B(b,0),D(﹣b,0),
由题设
所以
解得,即
所以椭圆离心率的取值范围为
 ②由(1),得
由题设,得

∴直线MF1的方程为,①
直线DF2的方程为.②
由①②,得直线MF1与直线DF2的交点,易知为定值,
∴直线MF1与直线DF2的交点Q在定直线上.
核心考点
试题【平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,﹣c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.(1)求⊙M的标准方程(用含c的式子表示);(2)已知椭圆】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线=1和椭圆=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形是[     ]

A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形


题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 [     ]
A.
B.
C.
D.
题型:北京同步题难度:| 查看答案
若椭圆C1=1(a1>b1>0)和椭圆C2=1(a2>b2>0)的焦点相同且a1>a2.给出如下四个结论:
①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点;         

③a12﹣a22=b12﹣b22;                      
④a1﹣a2<b1﹣b2.其中,所有正确结论的序号是(    ).
题型:福建省月考题难度:| 查看答案
如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O是坐标原点,则ON的长为  [     ]
A.2
B.4
C.8
D.
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
已知P是以F1,F2为焦点的椭圆上的一点,若PF1⊥PF2
tan∠PF1F2=,则此椭圆的离心率为[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:云南省月考题难度:| 查看答案
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