题目

题型：沈阳模拟难度：来源：

椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形桌球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2，焦距为1，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是______．

答案

根据题意，分2种情况讨论：
①沿着X轴运动，易得小球经过的路程为3或1
②不沿着X轴运动，此时根据椭圆的定义可知，小球从A点经椭圆壁反弹后到B点，距离正好为椭圆的长轴的长为2，
经B点经椭圆壁反弹后到A点也是椭圆的长轴的长为2，
故小球经过的路程为2+2=4
故答案为：4或3或1．