已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知△ABC的顶点B、C在椭圆

+y²=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是______．

答案

椭圆

+y²=1的a=

．
设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知
|AB|+|BF|=2a=2

，|AC|+|FC|=2a=2

．
∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4

．
故答案为：4

．

核心考点

试题【已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果椭圆的短轴长等于焦距，那么此椭圆的离心率等于（　　）

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如图所示，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为______．魔方格

椭圆x2+

=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m=______．

已知椭圆

=1（a＞b＞0）和圆O：x²+y²=b²，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．若∠APB=90°，则椭圆离心率e的取值范围是______．

若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

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