设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，已知点P（a2c，3b）（其中c为椭圆的半焦距），若线段PF1的中垂线恰好过点F2，则椭 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：台州一模难度：来源：

设F₁，F₂分别是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，已知点P（

，

b）（其中c为椭圆的半焦距），若线段PF₁的中垂线恰好过点F₂，则椭圆离心率的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设D （

，0），可得
∵线段PF₁的中垂线恰好过点F₂，
∴|PF₂|=|F₁F₂|=2c
即（

-c）²+（

b）²=4c²，解之得a=

c
∴该椭圆的离心率e=

故选：D

核心考点

试题【设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，已知点P（a2c，3b）（其中c为椭圆的半焦距），若线段PF1的中垂线恰好过点F2，则椭】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若抛物线y²=2px的焦点与

=1椭圆的右焦点重合，则p的值为（　　）

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题型：不详难度：| 查看答案

A．-2

B．2

C．-4

D．4

以下是关于圆锥曲线的四个命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同的焦点；
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
其中真命题为______（写出所以真命题的序号）．

已知虚数z₁，z₂是方程x²-4x+m²-3m=0，m∈R的两根，且满足|z₁|=

．
（1）求实数m的值；
（2）设虚数z₁，z₂对应为F₁，F₂，求以F₁，F₂为焦点且过原点的椭圆的焦距，长轴的长和短轴的长．

已知动点p（x，y）在椭圆

=1上，若A点坐标为（3，0）

=1且

•

=0，则|

|的最小值是 ______

抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆

的一个焦点重合，则抛物线方程是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

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