已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，C，D是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0．若| - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知A，B是椭圆

=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，C，D是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AC，BD的斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂≠0．若|k₁|+|k₂|的最小值为

，则椭圆的离心率为______．

答案

不妨令A，B两点的坐标分别为（-a，0），（a，0）
CD两点的坐标分别为（acosα，bsinα），（acosα，-bsinα）
故k₁=

bsinα

a+acosα

，k₂=

bsinα

a-acosα

，
故|k₁|+|k₂|=

a|sinα|

，
又∵|k₁|+|k₂|的最小值为

，
∴

即4b²=3a²
故e=

a2-b2

故答案为：

核心考点

试题【已知A，B是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，C，D是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AC，BD的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0．若|】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆c：

+y2=1的两焦点为F₁，F₂，点P（x₀，y₀）满足0＜

＜1，则|PF₁|+PF₂|的取值范围为______，直线

x0x

+y0y=1与椭圆C的公共点个数______．

题型：湖北难度：| 查看答案

已知动点P到两定点A、B的距离和为8，且|AB|=4

，线段AB的中点为O，过点O的所有直线与点P的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有（　　）

题型：兰州一模难度：| 查看答案

A．5条

B．6条

C．7条

D．8条

椭圆(a＞b＞0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

题型：四川难度：| 查看答案

题型：松江区二模难度：| 查看答案

A．（0，]

B．（0，]

C．[-1，1）

D．[，1）

已知椭圆

=1内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为______．

在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程

表示焦点在x轴上且离心率小于

的椭圆的概率为（　　）

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A．