已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）A．2B．6C．4D．12 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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已知△ABC的顶点B、C在椭圆

+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）

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核心考点

试题【已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（　　）A．2B．6C．4D．12】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

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A．2

B．6

C．4

D．12

设离心率e=

的椭圆M：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是x轴正半轴上一点，以PF₁为直径的圆经过椭圆M短轴端点，且该圆和直线x+

y+3=0相切，过点P直线椭圆M相交于相异两点A、C．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若相异两点A、B关于x轴对称，直线BC交x轴与点Q，求Q点坐标．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F与椭圆

=1(a＞b＞0)的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为______．

已知直线l经过椭圆

+x2=1的焦点并且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴相交于点M，则△MPQ面积的最大值为______．

已知椭圆E：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，它的上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，直线AF₁，AF₂分别交椭圆于点B，C．
（1）求证直线BO平分线段AC；
（2）设点P（m，n）（m，n为常数）在直线BO上且在椭圆外，过P的动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点Q，满足

，试证明点Q恒在一定直线上．魔方格

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P使

sin∠PF1F2

sin∠PF2F1

，则该椭圆的离心率的取值范围为______．