题目
题型:大连一模难度:来源:
1 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若相异两点A、B关于x轴对称,直线BC交x轴与点Q,求Q点坐标.
答案
∴|NF1|=a,∠PNF1=
π |
2 |
1 |
2 |
∴∠NF1P=
π |
3 |
∴F2(c,0)是以PF1为直径的圆的圆心,
∵该圆和直线x+
3 |
∴2c=
|c+3| | ||||
|
∴c=1,a=2,b=
3 |
∴椭圆M的方程为:
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(Ⅱ)设点A(x1,y1),C(x2,y2),则点B(x1,-y1),
设直线PA的方程为y=k(x-3),联立方程组
|
化简整理得(4k2+3)x2-24k2x+36k2-12=0,
由△=(24k2)2-4•(3+4k2)•(36k2-12)>0得k2<
3 |
5 |
则x1+x2=
24k2 |
4k2+3 |
36k2-12 |
4k2+3 |
直线BC的方程为:y+y1=
y2+y1 |
x2-x1 |
令y=0,则x=
y1x2+y2x1 |
y1+y2 |
2x1x2-3(x1+x2) |
x1+x2-6 |
| ||||
|
4 |
3 |
∴Q点坐标为(
4 |
3 |
核心考点
试题【设离心率e=12的椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是x轴正半轴上一点,以PF1为直径的圆经过椭圆M短轴端点,且该圆和】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
y2 |
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
(1)求证直线BO平分线段AC;
(2)设点P(m,n)(m,n为常数)在直线BO上且在椭圆外,过P的动直线l与椭圆交于两个不同点M,N,在线段MN上取点Q,满足
MP |
NP |
MQ |
QN |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a |
sin∠PF1F2 |
c |
sin∠PF2F1 |
1 |
2 |
(Ⅰ) 求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l1的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG、PH为邻边的平行四边形为菱形.如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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