若椭圆x2m+y2n=1（m＞n＞0）和双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是__ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若椭圆

=1（m＞n＞0）和双曲线

=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F₁，F₂，P是两条曲线的一个交点，则PF₁•PF₂的值是______．

答案

解析：PF₁+PF₂=2

，|PF₁-PF₂|=2a，
所以PF

+PF

+2PF₁•PF₂=4m，PF

-2PF₁•PF₂+PF

=4a²，两式相减得：
4PF₁•PF₂=4m-4a²，∴PF₁•PF₂=m-a²．
故答案：m-a²．

核心考点

试题【若椭圆x2m+y2n=1（m＞n＞0）和双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1•PF2的值是__】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设P为椭圆

100

=1上一点，F₁，F₂是其焦点．若∠F1PF2=

，求△F₁PF₂的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C的离心率为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设A，F分别是椭圆

（a＞b＞0）的左顶点与右焦点，若在其右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是_____

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足2

(x-1)2+y2

=|x-4|，则|AC|+|BC|=______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点