题目

题型：杭州二模难度：来源：

设椭圆

x2

6

+

y2

2

=1和双曲线

x2

3

-y2=1的公共焦点分别为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则cos∠F₁PF₂的值为（　　）

A． 1 4

B． 1 3

C． 2 3

D．- 1 3

答案

由题意知F₁（-2，0），F₂（2，0），
解方程组

x2 6 + y2 2 =1 x2 3 -y2=1

，得

x2= 9 2 y2= 1 2

．
取P点坐标为（

3 2

2

，

2

2

），

PF1

=(-2-

3 2

2

，-

2

2

)，

PF2

=(2-

3 2

2

，-

2

2

)，
cos∠F₁PF₂=

(-2- 3 2 2 )• (2- 3 2 2 )+ 1 2

(-2- 3 2 2 )2+ 1 2 • (2- 3 2 2 )2+ 1 2

=

1

3

．
故选B．