AB为过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（　　）A．bcB．acC．abD．b2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

AB为过椭圆

=1（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（　　）

A．bc

B．ac

C．ab

D．b²

答案

△ABF面积等于△AOF 和△BOF 的面积之和，
设A到x轴的距离为 h，由AB为过椭圆中心的弦，则B到x轴的距离也为 h，
∴△AOF 和△BOF 的面积相等，故：△ABF面积等于

×c×2h=ch，又h的最大值为b，
∴△ABF面积的最大值是bc，
故选A．

核心考点

试题【AB为过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（　　）A．bcB．acC．abD．b2】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F₁F₂，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁?e₂的取值范围是（　　）

A．（0，

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椭圆的长轴为A₁A₂，B为短轴的一端点，若∠A₁BA₂=120°，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

-1

已知F₁、F₂为椭圆

=1a＞b＞0、的焦点；M为椭圆上一点，MF₁垂直于x轴，且∠F₁MF₂=60°，则椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

若椭圆x²+

=1的离心率为

，则m的值为 ______．

设椭圆

=1，(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率e=

，点F₂到右准线为l的距离为

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设M，N是l上的两个动点，

F1M

•

F2N

=0，
证明：当|MN|取最小值时，

F1F2

F2M

F2N

．