已知椭圆x2a2+y29=1（a＞3）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知椭圆

=1（a＞3）的两个焦点为F₁、F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为______．

答案

由题意可得c=4=

a2-9

，∴a=5．由椭圆的定义可得|AF₁|+|AF₂|=2a=10．
同理可得|BF₁|+|BF₂|=10，则△ABF₂的周长为|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=20．
故答案为：20．

核心考点

试题【已知椭圆x2a2+y29=1（a＞3）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

方程

|m|-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆时，实数m的取值范围是______．

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设椭圆：

=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为______．

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已知三点P（5，2），F₁（-6，0），F₂（6，0）．
（1）求以F₁，F₂为焦点，且过点P的椭圆方程；
（2）求以F₁，F₂为顶点，以（1）中椭圆长轴端点为焦点的双曲线方程．

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过椭圆

=1左准线上一点P与左焦点F的连线分别与椭圆交于A、B两点，若

=λ

，

=μ

，求λ+μ

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已知两点F₁（0，-2），F₂（0，2），且点P到这两点的距离和等于6．
（1）求以F₁，F₂为焦点，且过点P的椭圆方程；
（2）设点P（0，3），F₁，F₂，P关于直线y=x的对称点分别为P"，

′1

，F2′，求以

′1

，F2′为焦点，且过点P′的双曲线方程．

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