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题目
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若椭圆x2+my2=1(0<m<1)的离心率为


3
2
,则它的长轴长为______.
答案
由x2+my2=1(0<m<1),知a2=
1
m
b2=1

e=


3
2
,∴


1
m
-1
=


3
2

m=
4
7

2a=


7

故答案为:


7
核心考点
试题【若椭圆x2+my2=1(0<m<1)的离心率为32,则它的长轴长为______.】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知P为椭圆
x2
4
+y2=1
上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:
(1)|PF1|•|PF2|的最大值;
(2)|PF1|2+|PF2|2的最小值.
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已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,离心率为


6
3

(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N,当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.
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求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);
(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
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已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2


15
,则此椭圆的标准方程为______.
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椭圆
x2
12
+
y2
3
=1
的焦点分别为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的______倍.
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