题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短轴长是常数，当两准线间的距离取得最小值时，椭圆的离心率为（　　）

A． 1 2

B． 2 2

C． 1 3

D． 3 3

答案

∵两准线间的距离为

2a2

c

=

2(b2+c2)

c

=2(

b2

c

+c)≥2×2

b2 c ×c

=4b，
当且仅当

b2

c

=c即c=b时取等号，
即c=b时两准线间的距离取得最小值，
∴当两准线间的距离取得最小值时，
椭圆的离心率为e=

c

a

=

c

b2+c2

=

b

b2+b2

=

2

2

，
故选B．