设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为14和-1，则椭圆的离心率为___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：长春二模难度：来源：

设椭圆

=1(a＞b＞0)的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为

和-1，则椭圆的离心率为______．

答案

由B1P：y=

x-b，B₂P：y=-x+b，
解得交点P(

，-

)，
代入椭圆得

64b2

25a2

=1，
解得a=2b，
∴e=

1-(

．
故答案为：

．

核心考点

试题【设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为14和-1，则椭圆的离心率为___】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆C₁：

=1 （a＞b＞0）与双曲线C₂：x²-

=1 有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（　　）

A．a²=

B．a²=3

C．^_b2=

D．^_b2=2

题型：浙江难度：| 查看答案

已知椭圆G：

=1 (a＞b＞0)的离心率为

，⊙M过椭圆G的一个顶点和一个焦点，圆心M在此椭圆上，则满足条件的点M的个数是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

题型：顺义区一模难度：| 查看答案

若椭圆

=1的焦距是2，则m的值为（　　）

A．9

B．16

C．7

D．9或7

题型：许昌二模难度：| 查看答案

已知椭圆

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，过椭圆的右焦点作一条直线l交椭圆于点P、Q，则△F₁PQ内切圆面积的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1过定点A（1，0），且焦点在x轴上，椭圆与曲线|y|=x的交点为B、C．现有以A为焦点，过B，C且开口向左的抛物线，其顶点坐标为M（m，0），当椭圆的离心率满足

＜e2＜1时，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

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