题目

题型：不详难度：来源：

一双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为______．

答案

设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
由已知椭圆的两个焦点F₁（0，-3），F₂（0，3），
又双曲线与椭圆交点A的纵坐标为4，
∴A(±

15

，4)，

42 a2 - ( 15 )2 b2 =1 a2+b2=9

，
解得

a2=4 b2=5

，
故双曲线方程为

y2

4

-

x2

5

=1．
故答案为：-

x2

5

+

y2

4

=1．