题目

题型：闵行区二模难度：来源：

（文）椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上的点P到它的两个焦点F₁、F₂的距离之比|PF1|：|PF2|=2：

3

，且∠PF1F2=α(0＜α＜

π

2

)，则α的最大值为（　　）

A． π 6

B． π 4

C． π 3

D．arccos 2 3 3

答案

不妨设|PF₁|=2，|PF2|=

3

，|F₁F₂|=2c，
则2a=2+

3

⇒a=

1

2

（2+

3

），
∴c＜a=

1

2

（2+

3

），
在三角形PF₁F₂，由余弦定理得：A
cosα=

PF 1 2+F  1F 2 2-PF   22

2PF 1•F 1F 2

=

4+c 2-3

4c

=

1+c 2

4c

≥

2c

4c

=

1

2

由于c＜a=

1

2

（2+

3

），
故当且仅当c=1时取等号，
cosα的最小值为

1

2

，∵0＜α＜

π

2

，
则α的最大值为

π

3

．
故选C．