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题目
题型:不详难度:来源:
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且


PF1


PF2
=0
tan∠PF1F2=


3
3
,则该椭圆的离心率为______.
答案


PF1


PF2
=0
知,PF1⊥PF2
tan∠PF1F2=


3
3
知,∠PF1F2=30°.
|PF1|+|PF2|=|FF2|(cos30°+sin30°)=(


3
+1)c=2a

e=
c
a
=
2


3
+1
=


3
-1

故答案为:


3
-1.
核心考点
试题【设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且PF1•PF2=0,tan∠PF1F2=33,则该椭圆的离心率为_____】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知点F1,F2分别为椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦点,P是椭圆C上的一点,且|F1F2|=2,∠F1PF2=
π
3
,△F1PF2
的面积为


3
3

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点M的坐标为(
5
4
,0)
,过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A,B两点,对于任意的k∈R,


MA


MB
是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由.
题型:聊城一模难度:| 查看答案
一个正方形内接于椭圆,并有两边垂直于椭圆长轴且分别经过它的焦点则椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


5
-1
2
D.


3
-1
2
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆25x2+9y2=225的长轴长,短轴长,离心率依次是(  )
A.5,3,
4
5
B.10,6,
4
5
C.5,3,
3
5
D.10,6,
3
5
题型:不详难度:| 查看答案
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上的一个动点,且P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为-
1
2
,则椭圆的离心率为(  )
A.


3
2
B.


2
2
C.
1
2
D.


3
3
题型:不详难度:| 查看答案
定义:离心率e=


5
-1
2
的椭圆为“黄金椭圆”,对于椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,c为椭圆的半焦距,如果a,b,c不成等比数列,则椭圆E(  )
A.一定是“黄金椭圆”B.一定不是“黄金椭圆”
C.可能是“黄金椭圆”D.可能不是“黄金椭圆”
题型:不详难度:| 查看答案
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